CNU 2024: Matemática

CNU 2024: Matemática | (prova)
Bloco 8 - Nível Intermediário

Questão 18

Um setor de uma empresa é formado por 11 funcionários, dos quais 4 são estagiários e 7 são efetivos. Um grupo de 5 funcionários foi formado a partir de um sorteio aleatório entre os funcionários desse setor.
Qual é a probabilidade de o grupo formado possuir apenas um funcionário estagiário?

(A) 1/4
(B) 1/5
(C) 4/11
(D) 1/22
(E) 10/33

Resolução

A probabilidade do 1º funcionário sorteado ser um estagiário e os demais efetivos é:

p₁ = 4/11 × 7/10 × 6/9 × 5/8 × 4/7

Analogamente, para o estagiário ser o 2º, 3º, 4º ou 5º funcionário sorteado:

p₂ = 7/11 × 4/10 × 6/9 × 5/8 × 4/7 = p₁
p₃ = 7/11 × 6/10 × 4/9 × 5/8 × 4/7 = p₁
p₄ = 7/11 × 6/10 × 5/9 × 4/8 × 4/7 = p₁
p₅ = 7/11 × 6/10 × 5/9 × 4/8 × 4/7 = p₁

Daí, a probabilidade de ocorrer qualquer um desses eventos é o somatório das probabilidades desses eventos:

p = p₁ + p₂ + p₃ + p₄ + p₅
p = 5.p₁
p = 5 × 4/11 × 7/10 × 6/9 × 5/8 × 4/7
p = 10/33

Gabarito: (E)