CNU 2024: Matemática | (prova)
Bloco 8 - Nível Intermediário
Questão 26
Um pai envia, no grupo da família, em certa rede social, a seguinte mensagem para as suas quatro filhas, P, Q, R e S:
Queridas, sei que vocês já estão grandinhas, mas deixei dinheiro em cima da geladeira, pelo Dia das Crianças. Dividam igualmente entre vocês quatro.
Beijos!
Sabe-se que toda a quantia deixada pelo pai estava em reais. Nesse dia, a filha P chega da escola, pega 1/4 da quantia deixada pelo pai e sai de casa. Em seguida, a filha Q chega e, acreditando ser a primeira a chegar, pega 1/4 da quantia que encontra e também sai de casa. Depois disso, o mesmo acontece com a filha R, ou seja, ela também pega 1/4 da quantia que encontra e sai. Mais tarde, quando a filha S chega, ciente de que é a última a apanhar a sua parte, pega os 270 reais que encontra, não restando, com isso, mais dinheiro.
Dessa forma, quantos reais a filha Q pegou a mais do que a filha R?
(A) 80
(B) 45
(C) 40
(D) 30
(E) 15
Resolução
Chamando de M o montante inicial deixado pelo pai às filhas, podemos montar a seguinte tabela de valores retirados e deixados por cada filha:
| Filha | R$ Retirado | R$ Deixado |
|---|---|---|
| P | M/4 | 3M/4 |
| Q | 3M/16 = (1/4).(3M/4) | 9M/16 = (3/4).(3M/4) |
| R | 9M/64 = (1/4).(9M/16) | 27M/64 = (3/4).(9M/16) |
| S | 270 | 0 |
Sabemos que a quantia deixada por R foi a quantia retirada por S:
27M/64 = 270
M = 640
Ou seja, o pai deixou um total de R$640 para as filhas.
Portanto, a diferença entre as quantias de Q e R é:
Δ = 3M/16 - 9M/64
Δ = 12M/64 - 9M/64
Δ = 3M/64
Δ = 3.640/64 = 30
Finalmente, a filha Q pegou R$30 a mais do que a filha R.
Gabarito: (D)