CNU 2024: Matemática | (prova)
Bloco 8 - Nível Intermediário
Questão 28
A Figura a seguir representa um tabuleiro com 25 casas. Cada uma das casas deverá conter um único número, de modo que em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais do tabuleiro sejam formadas progressões aritméticas. Três dessas casas já possuem seus números.
Nessas condições, o valor de N é igual a
(A) 44
(B) 25
(C) 33
(D) 52
(E) 66
Resolução
Note que na diagonal principal dois termos são conhecidos (9 e 85). Podemos então usar a fórmula de progressões aritméticas para obter a razão:
an = a1 + r.(n-1)
a5 = a1 + r.(5-1)
85 = 9 + 4r
r = 19
Daí, podemos completar os termos que faltam da diagonal principal:
Note que agora há dois termos termos conhecidos na diagonal secundária (47 e 50). Como os termos são consecutivos, evidentemente que a razão é 3. Portanto:
N = 47 − 3
N = 44
Gabarito: (A)