CNU 2024: Matemática | (prova)
Bloco 8 - Nível Intermediário
Questão 25
Em dezembro de 2023, dois irmãos, P e R, decidem investir em dólares,
guardando-os cada um em suas respectivas casas. Na ocasião, P possui
3000 dólares, e R, 4000 dólares. A cada mês e começando em janeiro
de
2024, P acrescenta 100 dólares à sua quantia, e R acrescenta 60 dólares
à sua.
Certo dia, P diz a R:
— Mesmo tendo sido a minha quantia inicial menor do que a sua, em breve
terei um investimento maior do que o seu, pois meu aporte mensal de 100
dólares é maior do que o seu de 60 dólares.
Então, R completou fazendo a seguinte previsão:
— Um dia o seu investimento será o dobro do meu.
Supondo-se que os aportes mensais se mantenham e nenhuma retirada ocorra, a previsão de R
(A) nunca será realizada.
(B) será realizada antes do ano 2034.
(C) será realizada entre os anos 2034 e 2044.
(D) será realizada entre os anos 2044 e 2054.
(E) será realizada depois do ano 2054.
Resolução
Podemos expressar o montante que cada irmão possui em um determinado mês pelas seguintes fórmulas:
Mp = 3000 + 100n
Mr = 4000 + 60n
O mês que P terá o dobro que R corresponde a seguinte condição:
Mp = 2Mr
Resolvendo essa equação obtemos:
3000 + 100n = 2.(4000 + 60n)
3000 + 100n = 8000 + 120n
20n = -5000
n = -250
Ou seja, não existe solução positiva. Portanto, nunca P terá o dobro
que R.
Gabarito: (A)