CNU 2024: Matemática


Prof_Patrik 4 months ago (edited)
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CNU 2024: Matemática | (prova)
Bloco 8 - Nível Intermediário

Questão 22

Em uma fábrica, há dois tanques, um no formato de um cilindro circular reto, com raio de base medindo R e altura medindo 2y, e outro no formato de um cone circular reto, com raio de base medindo 2R e altura medindo y, como indicado na Figura.

Considere que esses dois tanques estejam inicialmente vazios e despreze a espessura de suas superfícies. Sabe-se que uma torneira, de vazão constante, levou 2 h 24 min para encher completamente o tanque cilíndrico.

O tempo necessário e suficiente para que essa mesma torneira, com a mesma vazão, encha completamente o tanque cônico é de

(A) 1 h 24 min
(B) 1 h 36 min
(C) 1 h 54 min
(D) 2 h 24 min
(E) 3 h 36 min


Resolução

O volume do tanque cilíndrico é:

V1 = πr²h
V1 = 2πR²y

O volume do tanque cônico é:

V2 = πr²h/3
V2 = π(2R)²y/3
V2 = 4πR²y/3

Podemos usar a seguinte fórmula pra vazão da torneira:

q = V/Δt

Como em ambos os casos a vazão é a mesma:

q1 = q2
V1/Δt1 = V2/Δt2
Δt2 = Δt1 . V2/V1
Δt2 = Δt1 . (2/3)

Sabemos que Δt1 = 2h:24min. Transformando para minutos temos Δt1 = 144min. Daí:

Δt2 = 144 . (2/3)
Δt2 = 96 min

Transformando Δt2 pro formato horas:minutos temos:

Δt2 = 1h:36min

Gabarito: (B)

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